التخطي إلى المحتوى

 

درس جمع وطرح الاعداد النسبية يعتبر درس سهل من دروس الصف الاول الاعدادي ولكن بشرط التركيز فيه وعرضه بشكل كامل ، وذلك من حيث خواص عملية الجمع والطرح وكذلك كيفية ايجاد ناتج جمع وطرح الاعداد النسبية ؛ لذلك حرصنا علي تقديم هذا الدرس بشكل يشمل الكتاب المدرسي والكتب الخارجية معاً  


جمع وطرح الاعداد النسبية | اولي اعدادي | جبر |

في البداية نرغب في توضيع انك عند قيامك بجمع وطرح اعداداً نسبية ، فإنت تقوم بجمع وطرح كسور ، وهذا ما قمت بدراسته في الصف الرابع الابتدائي ، من حيق جمع وطرح الكسور مختلفة المقامات او متشابهة المقامات ، اي ان هذا الدرس لايعتبر درساً جديداً عليك ، ولكن اولا لابد ان تتعرف علي خواص عملية الجمع والطرح .



خواص عملية الجمع والطرح :

1- خاصية الانغلاق :

  • وهنا لابد ان تعرف ان عملية الجمع وايضا عملية الطرح مغلقة دائما في ن .
  • اي ان اي عدد نسبي + اي عدد نسبي = عدد نسبي.
  • أي عدد نسبي – اي عدد نسبي = عدد نسبي.


2- خاصية الابدال :

وهنا فان عملية الجمع ابدالية في ن ، ولكن عملية الطرح ليست ابدالية في ن.

3- خاصية الدمج :

 

  • وخاصية الدمج هي صديقة خاصية الابدال .
  • فطالما ان عملية الجمع ابدالية فستكون ايضا عملية الجمع دامجة في ن .
  • وطالما ان عملية الطرح ليست ابدالية ، فستكون ايضا عملية الطرح ليست دامجة في ن .

 

  • ومع نهاية خاصية الدمج تنتهي الخواص التابعة لعملية الطرح ونكمل معا خواص عملية الجمع.

4- خاصية المحايد الجمعي :

  • وهو الرقم الذي لا يؤثر وجوده علي عملية الجمع ، وهو الصفر .
  • اي ان اي عدد + صفر = نفس العدد.


5- خاصية المعكوس الجمعي :

  • وهو نفس العدد ولكن بإشارة مختلفة .
  • واي عدد له معكوس جمعي ما عدا ( الصفر ) فهو ليس موجب لكي يصبح سالب ، وليس سالب لكي يصبح موجب .



سؤال : إوجد ناتج ما يلي :

وهنا نقسم مسائل الجمع والطرح الي ثلاث انواع :

1- المقامات متشابهة :

  • وهنا نثبت المقام ونجمع البسط ( اذا كانت مسألة جمع ) ، او نثبت المقام ونطرح البسط ( اذا كانت مسألة طرح ) .
  • وبعد الانتهاء من اجراء العملية الحسابية نتأكد من صحة الناتج بإستخدام الآلة الحاسبة .

2- المقامات مختلفة :

 أولا : اذا كان المقام صاحب الرقم الصغير يستطيع ان يصل الي المقام صاحب الرقم الكبير عن طريق الضرب :

فمثلا : لو المقامات 2 ، 8 هنا نسأل المقام الصغير 2 هل تستطيع الوصول الي المقام الكبير 8 ، نعم ( عندما نضرب المقام الصغير ×4 ، تحت وفوق ، وهو ما يعرف بعملية توحيد المقامات ).

المقامات مختلفة ، والمقام الصغير لا يستطيع ان يصل الي المقام الكبير :

فمثلا : اذا كانت المقامات 3 ، 7 ، وقتها لا تستطيع 3 ان تصل الي 7 عن طريق الضرب ، فالحل ان تضرب المقامات في بعضها .. فعند الكسر الذي مقامه 3 نضرب × 7 تحت وفوق ، وعند الكسر الذي مقامه 7 نضرب ×3 تحت وفوق .


ملاحظات لابد من التركيز عليها :

  1. اذا ظهرت نسبة مئوية حولها لكسر ( اما باستخدام الالة ، ان تجعل مقام النسبة المئوية 100 ) .
  2. لو ظهر لك عدد دائر .. لابد من تحويله لكسر باستخدام الالة .


استخدم خواص الجمع لايجاد ناتج ما يلي :

1- تقوم باجراء خاصية الابدال :

  • وفيها تقوم بالتبديل بحيث الكسر الاول يظل مكانه يأتي بجواره الكسر الثالث ، والكسر الثاني يأتي بجواره الكسر الرابع .
  • وفي حالة وجود 3 كسور : فالكسر الاول يظل في مكانه ويأتي بجواره الكسر الثالث ، ويذهب الكسر الثاني في النهاية.
  • وفي حالة وجود عددين نسبيين : نفصل كل عدد نسبي الي جزئين ( الكسر لوحده ، العدد الصحيح لوحده ) وهنا يصبح ليدنا اربعة اعداد نسبية ، نجمع الكسور معا ، ونجمع الاعداد الصحيحة معا.



2- تقوم باجراء خاصية الدمج :

وفيها تضع قوسين حول (الكسر الاول والكسر الثالث) + (الكسر الثاني والكسرالرابع ) ودائما توضع + بين القوس الاول والثاني .


3- تقوم بإجراء خاصية المعكوس الجمعي ان وجدت :

من الممكن ان تجد عدد ومعكوسه بين القوسين ويصبح الناتج الخاص بهم صفراً ، وهنا تقوم باجراء خاصية المعكوس الجمعي ، ويمكن في بعض المسائل الا تجده ، وهنا لا نكتب خاصية المعكوس الجمعي.


4- تقوم بإجراء خاصية المحايد الجمعي ان وجدت :

في حالة ظهور خاصية المعكوس الجمعي تأتي معها خاصية المحايد الجمعي وذلك لوجود الصفر مجموعاً مع عدد نسبي آخر وهذا يؤدي الي نزول العدد النسبي الاخر كما هو ، ولكن لو لم تظهر خاصية المعكوس الجمعي فلن تظهر خاصية المحايد الجمعي .

لابد من التركيز اثناء الحل من كتابة اسم الخاصية بالعربي بجانب كل خطوة لان عليها درجات في الامتحان النهائي.

فيديو شرح درس امتحان جمع وطرح الاعداد النسبية اولي اعدادي جبر:

يسعدني اشتراكك في قناة اليوتيوب ( دروس رياضيات اونلاين )

width=728&height=1000&discover=0" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen>

نموذج اجابة امتحان جمع وطرح الاعداد النسبية اولي اعدادي جبر:

( الدرجة النهائية للامتحان 30 درجة ) كل سؤال اكمل بدرجتين ، كل سؤال اختار الاجابة الصحيحة بدرجتين ، كل سؤال استخدم الخواص بثلاث درجات .

وبذلك يكون قد انتهي درس جمع وطرح الاعداد النسبية للصف الاول الاعدادي ، والذي نكون قد تعلمنا فيه خواص جمع وطرح الاعداد النسبية ، وكيفية ايجاد ناتج الجمع والطرح  

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *