التحليل بإكمال المربع

[التحليل بإكمال المربع]

أولاً يمكن أن يكون المقدار ثنائي مجموع مربعين

حلل المقدار : س⁴ + 4ص⁴

أولاً نوجد قيمة الحد الأوسط

الحد الأوسط = 2 × س² × 2ص² = 4س²ص²

= (س² + 2ص² + 2س ص) (س² + 2ص² – 2س ص)

ثانياً : يمكن أن يكون المقدار ثلاثي يكون مربع كامل ولكن الحد الأوسط لا يحقق أنه مربع كامل

 مثال : حلل المقدار

نوجد الحد الأوسط =

الحد الأوسط = 2 × س² × 9 = 18س²

الباقي = 18س² – 9س² = 9س²

(س² + 9 + 3س) (س² + 9 – 3س)

3- 8س⁴ ص² + 162 ع⁴ص²

= 2ص² [4س⁴ + 81 ع⁴]

الحد الأوسط = 2 × 2س² × 9ع² =

36س² ع²

= 2ص² [(2س² + 9ع² – 6س ع)

(2س² + 9ع² + 6س ع)]

4- أوجد الحد الجبري الذي يمكن إضافته للمقدار س⁴ – 18س²ص² + ص⁴ لكي يمكن تحليله بإكمال المربع

الحد الأوسط = 2 × س² × ص² = 2س²ص²

الباقي = 18س² ص² – 2س²ص² = 16س²ص²

 الحد الجبري هو 16 س²ص²  أو مجموعهم

= 18س² ص² + 2س²ص² = 20س²ص²

 الحد الجبري هو 20س²ص²

تــمــاريــــن

 

(1) حلل تحليلاً تاماً

1-

3- 81س⁴ + 4ع⁴

 4-

7-