حل المتباينات في ن

 

لحظات مع عنوان الدرس :-

- مجموعة حل المتباينة هي مجموعة العناصر  التي تحقق المتباينة ط أو ص أو ن أو غيرها

- المتباينة :- هي جملة رياضية تحتوي على متغير أو أكثر وتشمل علامة تباين (> أو  ≥ أو < أو ≤)

* مع الدرس :-

مثال 1 أوجد مجموعة حل المتباينة :

س + 2 < 7

إذا كانت مجموعة التعويض هي {-1 ، 4 ، 5 ، 8}

الحل

عندما س = -1 ← -1 + 2 < 7   1 < 7

س = -1 تحقق

عندما س = 4 ← 4 + 2 < 7   6 < 7

س = 4 تحقق

عندما س = 5 ← 5 + 2 < 7   7 < 7

س = 5 لا تحقق

عندما س = 8 ← 8 + 2 < 7   10 < 7

س = 8 لا تحقق

 مجموعة حل المتباينة = {-1 ، 4}

مثال 2 أوجد مجموعة حل المتباينة :

س – 1 ≥  6 :

مجموعة التعويض هي {5 ، 7 ، 9}

ملحوظات هامة :-

1- إذا كان  فإن

مثال : إذا كان  فإن  

2- لا تتغير علامة التباين إذا جمعنا أو طرحنا في طرفي المتباينة

3- تتغير علامة التباين إذا ضربنا أو قسمنا في طرفي المتباينة على عدد سالب فقط

# مجموعة التعويض يمكن أن تكون مجموعة منتهية مثل {2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9}

ويمكن أن تكون مجموعة غير منتهية مثل ط أو ص₊ أو ص أو ن

أمثلة محلولة

# أوجد م.ح المتباينات الآتية في ط ، ص ، ن

1- 2س – 3 ≥ 7

2- 3س – 10 < 2س + 2

3- -5س – 2 ≤ 7 + س

4-

5-

الحل

1- 2س – 3 ≥ 7

بإضافة + 3 للطرفين

2س – 3 + 3 ≥ 7 + 3

2س ≥ 10 (÷2) للطرفين

م.ح في ط = {5 ، 6 ، 7 ، ...}

م.ح في ص = {5 ، 6 ، 7 ، ...}

م.ح في ن = {س : س ∊ ن ، س ≥ 5}

تُكتب م.ح في ن بطريقة الصفة المميزة لصعوبة سردها

2- 3س – 10 < 2س + 2

بإضافة -2س للطرفين

3س – 10 – 2س < 2س + 2 – 2س

س – 10 < 2

س – 10 + 10 < 2 + 1

س < 3

م.ح في ط = {2 ، 1 ، 0 ، ...}

م.ح في ص = {2 ، 1 ، 0 ، -1 ، ...}

م.ح في ن = {س : س ∊ ن ، س < 3}

3- -5س – 2 ≤ 7 + س

بإضافة -س

-6س – 2 – س ≥ 7 + س – س

-6س – 2 ≥ 7        بإضافة (+2) للطرفين

بالقسمة على (-6) للطرفين

م.ح في ط = {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...}

م.ح في ص = {-1 ، 0 ، 1 ، 2 ، ...}

م.ح في ن = {س : س ∊ ن ، }

4-

بالضرب ×3 للطرفين

 بإضافة (-3س) للطرفين

بالقسمة (÷ -1) للطرفين

م.ح في ط = {3 ، 4 ، 5 ، ...}

م.ح في ص = {3 ، 4 ، 5 ، ...}

م.ح في ن = {س : س ∊ ن ، }

5-

بالضرب × 7 للطرفين

 بإضافة (+2) للطرفين

بالقسمة (÷ 3) للطرفين

م.ح في ط = {0 ، 1}

م.ح في ص = {1 ، 0 ، -1، -2 ، ...}

م.ح في ن = {س : س ∊ ن ، }

تمارين على حل المتباينات

أولاً : أكمل

1- إذا كان س > ص فإن

2- إذا كان س < ص فإن

3- إذا كان س > ص ، ص > ع فإن س ..... ع

4- إذا كان -س ≥ 5   فإن س  ...... -5

5- إذا كان م + 3 > صفر فإن م > ........

6- إذا كان 3ل ≤ -9         فإن ل ≤ .........

7- إذا كان  فإن  = ...........

8- إذا كان ص² > س ص

فإن

9- إذا كان  فإن  = ...........

10- إذا كان  فإن  = ...........

11- إذا كان  فإن س = ...........

12- إذا كان ص² > ص فإن ص = ...............

 

ثانياً :- أوجد م.ح في ن

1) س + 4 > 1     2) ص – 5 > 7

3) 6س + 2 ≥ 14 + 5س

4) 3(س + 2) ≥ -2(س + 1)

5) 6جـ + 1 ≤ 5جـ – 3

 6) 4ن – 2(ن – 1) ≥ صفر

8) 3(ص + 2) + 8 < 10 – (2 – ص)

9) 4 – 5(س – 2) ≤ -2(-9 + 2س)