التخطي إلى المحتوى

تعريف الحاصل الديكارتى:-

الحاصل الديكارتى من المجموعة س إلى المجموعة ص هو جميع الازواج المرتبة التى مسقطها الاول عنصر من عناصر س ومسقطها الثانى عنصر من عناصر ص ويسمى

( س × ص ) .          س × ص = { (س، ص) }

مثال : إذا كان س = { 2 ، 5 } ، ص = { 1 ، 3 ، 4 } أوجد س × ص ، ص × س

            ومثلهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

الحــــــــــــــــــــــــــــــل

س×ص= { (2 ، 1) ، (2 ، 3 ) ، (2 ، 4 ) ، (5 ، 1 ) ، ( 5 ، 3) ، ( 5 ، 4 ) }

ص × س = { (1 ، 2 ) ، ( 1 ، 5 ) ، (3 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 ) ، (4 ، 2 ) ، ( 4 ، 5 ) }

مثال :

إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } أوجد الحاصل الديكارتى س × س ومثله بمخطط

           سهمى وأخر بيانى 0                      الحـــــــــــــــــــــل

س × س = { (1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) (2 ، 1 ) ، (2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،(1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) (2 ، 1 ) ، (2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،

لاحظ أن   ن ( س × ص) = ن ( س ) × ن ( ص )

أى أن    عدد عناصر س × ص = عدد عناصر س × عدد عناصر ص

فمثلا فى المثال السابق عدد عناصر ( س × ص ) = 2 × 3 = 6

النقطة ( 3 ، 4 ) تقع فى الربع الأول لان [ س (موجبة) ، ص ( موجبة ) ]

النقطة ( -3 ، 4 ) تقع فى الربع الثانى لان [ س (سالبة) ، ص ( موجبة ) ]

النقطة ( -3 ، -4)  تقع فى الربع الثالث لان [ س (سالبة) ، ص ( سالبة ) ]

النقطة ( 3 ، -4 ) تقع فى الربع الرابع لان [ س (موجبة) ، ص ( سالبة ) ]

ملاحظة هامة        – النقط التى تنتمى لمحور السينات أحداثياتها = ( س ، 0 )

                     – النقطة التى تنتمى لمحور الصادات أحداثياتها = ( 0 ، ص )

س أكمل العبارات الاتية :-

(1) النقطة ( 3 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….

(2) النقطة ( 0 ، 4 ) تنتمى لمحور ………………

(4) النقطة ( -5 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….

(5) النقطة ( 0 ، -3 ) تنتمى لمحور …………….

(6) إذا كانت النقطة ( أ – 2 ، 5 ) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ……….

(7)  إذا كانت النقطة ( أ + 3 ، 6) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ………..

(8) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ – 5 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………

(9) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ +2 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………

تمارين عامة : –

  • إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 5 } ، ص = { 4 ، 7 } أوجد الحاصل الديكارتى

س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

(2) إذا كانت س = { 1 ، 4 ، 6 } ، ص = { 2 ، 3 ، 5 } أوجد الحاصل الديكارتى

     س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

(3) إذا كانت س = { أ ، ب ،جـ } ، ص = { 1 ، 3 ، 5 } أوجد الحاصل الديكارتى

       س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

(4) إذا كانت س = { 1 ، 4 } ، ص = { 2 ، 3 ، 7 } أوجد الحاصل الديكارتى

     س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

(5) إذا كانت س = { 1 ، 4 ، 6 } ، ص = { 3 } أوجد الحاصل الديكارتى

     س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

س أكمل العبارات الاتية

(1) إذا كان س = { 3 } فإن س2 = ……………….

(2) إذا كانت س2 = { ( 5 ، 5 ) } فإن س = ………….

(3) إذا كان ن(س) = 3 ، ن(ص) = 4 فإن ن ( س × ص ) = ………..

(4) إذا كان ن ( س × ص ) = 6 ، ن (س) = 2 فإن ن(ص) = ………….

(5) إذا كان س × ص = { ( أ ، 1 ) ، ( أ ، 2 ) ، ( أ ، 5 ) ، ( ب ، 1 ) ، (ب ، 2 )

      ، ( ب ، 5 ) } فإن س = …………………. ، ص =  …………………….

(6) إذا كان س × ص = { ( 2 ، 3 ) } فإن س2 =  ……………. ، ص2 = …………

(7) { 2 } × { 5 } = ………………….

(8) إذا كان (2 ، 5 ) { 2 ، 3 } × { 4 ، ك } فإن ك =  …………..

(9) إذا كان ( س ، 3 ) = ( 5 ، ص ) فإن س =  ………. ، ص = ………..

(10) إذا كان ( س – 1 ، 2ص ) = ( 3 ، 6 ) فإن س = ……… ، ص = ………

(11) إذا كان ن(س2 ) = 9 فإن ن ( س ) =  …………

(12)  { 3 } × ………..= { ( 3 ، 4 ) }

(13) إذا كان ن(س) = 2 فإن ن ( س2 ) = ………..

س أكمل العبارات الاتية :-

(1) النقطة ( 3 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….

(2) النقطة ( 0 ، 4 ) تنتمى لمحور ………………

(4) النقطة ( -5 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….

(5) النقطة ( 0 ، -3 ) تنتمى لمحور …………….

(6) إذا كانت النقطة ( أ – 2 ، 5 ) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ……….

(7)  إذا كانت النقطة ( أ + 3 ، 6) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ………..

(8) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ – 5 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………

(9) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ +2 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………

(1) النقطة ( 5 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….

(2) النقطة ( 0 ، 6 ) تنتمى لمحور ………………

(4) النقطة ( -8 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….

(5) النقطة ( 0 ، -9 ) تنتمى لمحور …………….

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *