الحاصل الديكارتى لمجموعتين للصف الثالث الاعدادى

ياسر سيد ابوستيت
2020-12-09T05:50:00+00:00
2021-09-10T15:57:48+00:00
جبر3ع1رياضيات إعدادىرياضيات3ع
ياسر سيد ابوستيت9 ديسمبر 2020آخر تحديث : الجمعة 10 سبتمبر 2021 - 3:57 مساءً
الحاصل الديكارتى لمجموعتين للصف الثالث الاعدادى

تعريف الحاصل الديكارتى:-

الحاصل الديكارتى من المجموعة س إلى المجموعة ص هو جميع الازواج المرتبة التى مسقطها الاول عنصر من عناصر س ومسقطها الثانى عنصر من عناصر ص ويسمى
( س × ص ) . س × ص = { (س، ص) }
مثال : إذا كان س = { 2 ، 5 } ، ص = { 1 ، 3 ، 4 } أوجد س × ص ، ص × س
ومثلهما بمخطط سهمى وأخر بيانى
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
س×ص= { (2 ، 1) ، (2 ، 3 ) ، (2 ، 4 ) ، (5 ، 1 ) ، ( 5 ، 3) ، ( 5 ، 4 ) }
ص × س = { (1 ، 2 ) ، ( 1 ، 5 ) ، (3 ، 2 ) ، ( 3 ، 5 ) ، (4 ، 2 ) ، ( 4 ، 5 ) }
مثال :
إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } أوجد الحاصل الديكارتى س × س ومثله بمخطط
سهمى وأخر بيانى 0 الحـــــــــــــــــــــل
س × س = { (1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) (2 ، 1 ) ، (2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،(1 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) ، ( 1 ، 3 ) (2 ، 1 ) ، (2 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ،

لاحظ أن ن ( س × ص) = ن ( س ) × ن ( ص )

أى أن عدد عناصر س × ص = عدد عناصر س × عدد عناصر ص
فمثلا فى المثال السابق عدد عناصر ( س × ص ) = 2 × 3 = 6
النقطة ( 3 ، 4 ) تقع فى الربع الأول لان [ س (موجبة) ، ص ( موجبة ) ]
النقطة ( -3 ، 4 ) تقع فى الربع الثانى لان [ س (سالبة) ، ص ( موجبة ) ]
النقطة ( -3 ، -4) تقع فى الربع الثالث لان [ س (سالبة) ، ص ( سالبة ) ]
النقطة ( 3 ، -4 ) تقع فى الربع الرابع لان [ س (موجبة) ، ص ( سالبة ) ]

ملاحظة هامة – النقط التى تنتمى لمحور السينات أحداثياتها = ( س ، 0 )

– النقطة التى تنتمى لمحور الصادات أحداثياتها = ( 0 ، ص )
س أكمل العبارات الاتية :-
(1) النقطة ( 3 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….
(2) النقطة ( 0 ، 4 ) تنتمى لمحور ………………
(4) النقطة ( -5 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….
(5) النقطة ( 0 ، -3 ) تنتمى لمحور …………….
(6) إذا كانت النقطة ( أ – 2 ، 5 ) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ……….
(7) إذا كانت النقطة ( أ + 3 ، 6) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ………..
(8) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ – 5 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………
(9) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ +2 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………

تمارين عامة : –

إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 5 } ، ص = { 4 ، 7 } أوجد الحاصل الديكارتى
س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى
(2) إذا كانت س = { 1 ، 4 ، 6 } ، ص = { 2 ، 3 ، 5 } أوجد الحاصل الديكارتى
س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى
(3) إذا كانت س = { أ ، ب ،جـ } ، ص = { 1 ، 3 ، 5 } أوجد الحاصل الديكارتى
س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى
(4) إذا كانت س = { 1 ، 4 } ، ص = { 2 ، 3 ، 7 } أوجد الحاصل الديكارتى
س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى
(5) إذا كانت س = { 1 ، 4 ، 6 } ، ص = { 3 } أوجد الحاصل الديكارتى
س × ص ، ص × س ، س2 ، ص2 ومثل كلا منهما بمخطط سهمى وأخر بيانى

س أكمل العبارات الاتية

(1) إذا كان س = { 3 } فإن س2 = ……………….
(2) إذا كانت س2 = { ( 5 ، 5 ) } فإن س = ………….
(3) إذا كان ن(س) = 3 ، ن(ص) = 4 فإن ن ( س × ص ) = ………..
(4) إذا كان ن ( س × ص ) = 6 ، ن (س) = 2 فإن ن(ص) = ………….
(5) إذا كان س × ص = { ( أ ، 1 ) ، ( أ ، 2 ) ، ( أ ، 5 ) ، ( ب ، 1 ) ، (ب ، 2 )
، ( ب ، 5 ) } فإن س = …………………. ، ص = …………………….
(6) إذا كان س × ص = { ( 2 ، 3 ) } فإن س2 = ……………. ، ص2 = …………
(7) { 2 } × { 5 } = ………………….
(8) إذا كان (2 ، 5 ) ‘ { 2 ، 3 } × { 4 ، ك } فإن ك = …………..
(9) إذا كان ( س ، 3 ) = ( 5 ، ص ) فإن س = ………. ، ص = ………..
(10) إذا كان ( س – 1 ، 2ص ) = ( 3 ، 6 ) فإن س = ……… ، ص = ………
(11) إذا كان ن(س2 ) = 9 فإن ن ( س ) = …………
(12) { 3 } × ………..= { ( 3 ، 4 ) }
(13) إذا كان ن(س) = 2 فإن ن ( س2 ) = ………..

س أكمل العبارات الاتية :-

(1) النقطة ( 3 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….
(2) النقطة ( 0 ، 4 ) تنتمى لمحور ………………
(4) النقطة ( -5 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….
(5) النقطة ( 0 ، -3 ) تنتمى لمحور …………….
(6) إذا كانت النقطة ( أ – 2 ، 5 ) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ……….
(7) إذا كانت النقطة ( أ + 3 ، 6) تنتمى لمحور الصادات فإن أ = ………..
(8) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ – 5 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………
(9) إذا كانت النقطة ( 3 ، أ +2 ) تنتمى لمحور السينات فإن أ = …………
(1) النقطة ( 5 ، 0 ) تنتمى لمحور ……………….
(2) النقطة ( 0 ، 6 ) تنتمى لمحور ………………
(4) النقطة ( -8 ، 0 ) تنتمى لمحور …………….
(5) النقطة ( 0 ، -9 ) تنتمى لمحور …………….

اترك تعليق

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *


شروط التعليق :

عدم الإساءة للكاتب أو للأشخاص أو للمقدسات أو مهاجمة الأديان أو الذات الالهية. والابتعاد عن التحريض الطائفي والعنصري والشتائم.